Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
Juros simples é um acréscimo calculado sobre o valor inicial de uma aplicação financeira ou de uma compra feita a crédito, por exemplo.
O valor inicial de uma dívida, empréstimo ou investimento é chamado de capital. A esse valor é aplicada uma correção, chamada de taxa de juros, que é expressa em porcentagem.
Os juros são calculados considerando o período de tempo em que o capital ficou aplicado ou emprestado.
Exemplo
Um cliente de uma loja pretende comprar uma televisão, que custa 1000 reais à vista, em 5 parcelas iguais. Sabendo que a loja cobrará uma taxa de juros de 6% na compra, qual o valor de cada parcela e o valor total que o cliente irá pagar?
Ao parcelamos esse valor em cinco meses, se não houvesse juros, pagaríamos 200 reais por mês (1000 divididos por 5). Mas foi acrescido 6% a esse valor, então temos:
Desta forma, teremos um acréscimo de R$ 12,00 ao mês, ou seja, cada prestação será de R$ 212,00. Isso significa que, no final, pagaremos R$ 60,00 a mais do valor inicial.
Logo, o valor total da televisão será de R$ 1060,00.
Fórmula: como calcular o juros simples?
A fórmula para calcular os juros simples é expressa por:
J = C . i . t
Onde,
J: juros
C: capital
i: taxa de juros. Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100.
t: tempo. A taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.
Podemos ainda calcular o montante, que é o valor total recebido ou devido, ao final do período de tempo. Esse valor é a soma dos juros com valor inicial (capital).
Sua fórmula será:
M = C + J → M = C + C . i . t
Da equação acima, temos, portanto, a expressão:
M = C . (1 + i . t)
Exemplo 1
Quanto rendeu a quantia de R$ 1200,00, aplicado a juros simples, com a taxa de 2% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?
Sendo:
C = 1200
i = 2% ao mês = 0,02
t = 1 ano e 3 meses = 15 meses (tem que transformar em meses para ficar na mesma unidade de tempo da taxa de juros.
J = C . i . t = 1200 . 0,02 . 15 = 360
Assim, o rendimento no final do período será de R$ 360,00.
Exemplo 2
Um capital de R$ 400,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 4% ao mês, resultou no montante de R$ 480,00 após um certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação?
Considerando,
C = 400
i = 4% ao mês = 0,04
M = 480
temos:
Aprenda mais com:
Leia também:
- Exercícios de Juros Simples
- Exercícios de Juros Compostos
- Juros Simples e Compostos
- Matemática Financeira
- Porcentagem
- Exercícios de Porcentagem
- Razão e Proporção
Exercícios resolvidos sobre juros simples
Para compreender melhor a aplicação do conceito de juros simples, vejamos abaixo dois exercícios resolvidos, sendo que um deles caiu no Enem em 2011.
Exercício 1
Lúcia emprestou 500 reais para sua amiga Márcia mediante uma taxa de 4% ao mês, que por sua vez, se comprometeu em pagar a dívida num período de 3 meses. Calcule o valor que Márcia no final pagará para a Lúcia.
Primeiro temos que transformar a taxa de juros para número decimal, dividindo o valor dado por 100. Depois vamos calcular o valor da taxa de juros sobre o capital (principal) durante o período de 1 mês:
Logo:
J = 0,04. 500 = 20
Portanto, o valor dos juros em 1 mês será de R$20,00.
Se a Márcia ficou de pagar sua dívida em 3 meses, basta calcular o valor dos juros referente a 1 mês pelo período, ou seja R$ 20,00 . 3 meses = R$ 60,00. No total, ela pagará um valor de R$ 560,00.
Outra maneira de calcular o valor total que Márcia pagará a amiga é aplicando a fórmula do montante (soma dos juros ao valor principal):
Logo,
M = C . (1 + i . t)
M = 500 . (1 + 0,04 . 3)
M = 500 . 1,12
M = R$ 560,00
Exercício 2
(Enem-2011) Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em um aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:
Rendimento Mensal (%) | IR (imposto de renda) | |
Poupança | 0,560 | isento |
CDB | 0,876 | 4% (sobre o ganho) |
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é:
a) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80.
b) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.
c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.
d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.
e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.
Resposta correta: d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.
Para sabermos qual das alternativas é mais vantajosa para o jovem investidor, devemos calcular o rendimento que ele terá em ambos os casos:
Poupança:
Aplicação: R$ 500,00
Rendimento Mensal (%): 0,56
Isento de Imposto de Renda
Logo,
Primeiro dividir a taxa por 100, para transformar em número decimal, depois aplicar ao capital:
0,0056 * 500 = 2,8
Portanto, o ganho na poupança será de 2,8 + 500 = R$502,80
CDB (certificado de depósito bancário)
Aplicação: R$500
Rendimento Mensal (%): 0,876
Imposto de Renda: 4% sobre o ganho
Logo,
Transformando a taxa para para decimal encontramos 0,00876, aplicando ao capital:
0,00876 * 500= 4,38
Portanto, o ganho no CDB será de 4,38 + 500 = R$504,38
No entanto, não devemos esquecer de aplicar a taxa do imposto de renda (IR) sobre o valor encontrado:
4% de 4,38
0,04 * 4,38= 0,1752
Para encontrarmos o valor final, subtraímos esse valor no ganho acima:
4,38 - 0,1752 = 4,2048
Portanto, o saldo final do CDB será de R$504,2048 que é aproximadamente R$ 504,21
Alternativa d: o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21
Veja também: como calcular porcentagem?
Juros Compostos
Existe ainda uma outra forma de correção financeira chamada de juros compostos. Esse tipo de correção é usada com mais frequência nas transações comerciais e financeiras.
Diferente dos juros simples, os juros compostos são aplicados nos juros sobre os juros. Assim, o sistema dos juros compostos é denominado de "capitalização acumulada".
Lembre-se que no cálculo dos juros simples, a taxa de juros é calculada sobre o mesmo valor (capital). Não é o que acontece com os juros compostos, pois neste caso o valor aplicado se altera a cada período.
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
Veja também
- Exercícios de Juros Simples (com respostas e comentários)
- Juros Simples e Compostos
- Matemática Financeira
- Como calcular porcentagem
- Juros Compostos
- Porcentagem
- Exercícios de Porcentagem
- 6 exercícios de juros compostos com gabarito comentado